Il est un joueur d’échecs azerbaïdjanais. En 2001 (à 14 ans), Teymur Rajabov a renouvelé son record le plus jeune grossmeister du monde. En 2003 Teymur a vaincu Garri Kasparov à Linares avec des figures noires et a été recomposé par le prix le meilleur jeu à Linares. Selon ces résultats, Teymur est considéré comme le plus jeune joueur d’échecs ayant vaincu le premier joueur du monde dans l’histoire d’échecs. La même année, Teymur a vaincu Veselin Topalov, Vishvanatan Anandi et Ruslan Ponomaryov (Bilbao, 2008) et est considéré comme le seul maître d’échecs ayant vaincu trois champions du monde FIDE en un an.
